Niby wszyscy zdajemy sobie sprawę, co to oznacza, pojęcia nieskończoności używamy codziennie, ale czy na pewno wiemy, jakie konsekwencje niesie ze sobą nieskończoność? W okresie przedszkolnym i wczesnoszkolnym stosowano (a przynajmniej ja stosowałem) przepychanki słowne, gdzie ktoś mówił np.:
- A ja o nieskończoność więcej!
- A ja o nieskończoność plus jeden!
Po tym zwykle następowała odpowiedź, że to niemożliwe... Czy aby na pewno? Poniższy film, pochodzący ze strony New Scientist, prezentuje paradoks zaproponowany przez matematyka Davida Hilberta.
Jest to dość prosty konstrukt myślowy, ale jego konsekwencje są dość zaskakujące. Wyobraźmy sobie hotel, w którym jest nieskończona liczba pokoi, a każdy z nich jest zajęty przez jednego gościa - w sumie w hotelu będzie nieskończona liczba gości. Co się stanie, jeżeli przyjdzie nowa osoba? W końcu pokoi jest nieskończona liczba, więc miejsce się znajdzie... Obsługa poprosi każdego z gości o przesunięcie się o jeden pokój (z pierwszego do drugiego itp.), w związku z czym nowa osoba zostanie zakwaterowana do pokoju numer jeden. Jaki jest z tego wniosek? Nieskończoność +1 = nieskończoność. Co ciekawsze, gdy do hotelu przybędzie kolejna nieskończona liczba gości, a wszystkie osoby zakwaterowane zostaną poproszone o przesunięcie się do pokoju, którego numer jest dwukrotnością obecnego (z numeru jeden do dwa, z dwa do cztery, z trzy do 6 itd.), znajdzie się i miejsce dla następnych... A więc nieskończoność + nieskończoność = nieskończoność!
Powyższy paradoks pobudził do myślenia nie tylko matematyków, ale także fizyków, filozofów, a nawet teologów... I mam nadzieję, że także czytelników tego bloga ;)
Jest to dość prosty konstrukt myślowy, ale jego konsekwencje są dość zaskakujące. Wyobraźmy sobie hotel, w którym jest nieskończona liczba pokoi, a każdy z nich jest zajęty przez jednego gościa - w sumie w hotelu będzie nieskończona liczba gości. Co się stanie, jeżeli przyjdzie nowa osoba? W końcu pokoi jest nieskończona liczba, więc miejsce się znajdzie... Obsługa poprosi każdego z gości o przesunięcie się o jeden pokój (z pierwszego do drugiego itp.), w związku z czym nowa osoba zostanie zakwaterowana do pokoju numer jeden. Jaki jest z tego wniosek? Nieskończoność +1 = nieskończoność. Co ciekawsze, gdy do hotelu przybędzie kolejna nieskończona liczba gości, a wszystkie osoby zakwaterowane zostaną poproszone o przesunięcie się do pokoju, którego numer jest dwukrotnością obecnego (z numeru jeden do dwa, z dwa do cztery, z trzy do 6 itd.), znajdzie się i miejsce dla następnych... A więc nieskończoność + nieskończoność = nieskończoność!
Powyższy paradoks pobudził do myślenia nie tylko matematyków, ale także fizyków, filozofów, a nawet teologów... I mam nadzieję, że także czytelników tego bloga ;)
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz